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논리 게이트 불 대수 증명

wnsrn3436 2014.04.17 23:46

○ 2 입력 AND 게이트

 

 

XY = F

 

○ 3 입력 AND 게이트

 

 

XYZ = F

 

○ 2 입력 NAND 게이트

 

 

X`Y` + X`Y + XY` = F

X`(Y`+Y) + XY` = F

X` + XY` = F

(X`+X)(X`+Y`) = F

X` + Y` = F

 

○ 3 입력 NAND 게이트

 

 

X`Y`Z` + X`Y`Z + X`YZ` + X`YZ + XY`Z` + XY`Z + XYZ` = F

X`Y`Z` + X`Y`Z + X`YZ` + X`YZ + XY`Z` + XY`Z + XYZ` + X`YZ` = F

X`Y`(Z`+Z) + X`Y(Z`+Z) + XY`(Z`+Z) + YZ`(X+X`) = F

X`Y` + X`Y + XY` + YZ` = F

X`(Y`+Y) + XY` + YZ` = F

X` + XY` + YZ` = F

(X`+X)(X`+Y`) + YZ` = F

X`+Y`+YZ` = F

X`+(Y`+Y)(Y`+Z`) = F

X` + Y` + Z` = F

 

○ 2 입력 OR 게이트

 

 

X`Y + XY` + XY = F

X`Y + X(Y`+Y) = F

X`Y + X = F

(X+X`)(X+Y) = F

X + Y = F

 

○ 3 입력 OR 게이트

 

 

X`Y`Z + X`YZ` + X`YZ + XY`Z` + XY`Z + XYZ` + XYZ = F

X`Y`Z + X`YZ` + X`YZ + XY`Z` + XY`Z + XYZ` + XYZ + XY`Z = F

Y`Z(X`+X) + X`Y(Z`+Z) + XY`(Z`+Z) + XY(Z`+Z) = F

Y`Z + X`Y + XY` + XY = F

Y`Z + X`Y + X(Y`+Y) = F

Y`Z + X`Y + X = F

Y`Z + (X+X`)(X+Y) = F

Y`Z + X + Y = F

X + (Y+Y`)(Y+Z) = F

X + Y + Z = F

 

○ 2 입력 NOR 게이트

 

 

X` + Y` = F

 

○ 3 입력 NOR 게이트

 

 

X` + Y` + Z` = F

 

○ 2 입력 XOR 게이트

 

 

X`Y + XY` = F

X ⊕ Y = F

 

○ 3 입력 XOR 게이트

 

 

X`Y`Z + X`YZ` + XY`Z` + XYZ = F

X`(Y`Z+YZ`) + X(Y`Z`+YZ) = F

X`(Y⊕Z) + X(Y`⊕Z`) = F

X`J + XJ` = F //Y⊕Z를 J로 치환.

X ⊕ J = F

X ⊕ Y ⊕ Z = F

 

○ 2 입력 XNOR 게이트

 

 

X`Y` + XY = F

X` ⊕ Y` = F

 

○ 3 입력 XNOR 게이트

 

 

X`Y`Z` + X`YZ + XY`Z + XYZ` = F

X`(Y`Z`+YZ) + X(Y`Z+YZ`) = F

X`(Y`⊕Z`) + X(Y⊕Z) = F

X`J` + XJ = F //Y⊕Z를 J로 치환.

X` ⊕ J` = F

X` ⊕ Y` ⊕ Z` = F

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